He (begin) performing magic at the age of 12 and become the youngest person ever admitted to the society of American

 He began performing magic at the age of 12 and become the youngest person ever admitted to the society of American magicians .

В данном предложении мы используем Past Simple, так как у нас указано точное время когда действие произошло в прошлом.

He began performing magic at the age of 12. - Он стал проводить магические выступления с двенадцати лет. ( Указано когда именно она совершил действие в прошлом)

Begin неправильный глагол, поэтому в Past Simple мы используем вторую форму глагола began.