Какой корень в слове усидчивому

Корень - главная значимая часть слова. Чтобы определить корень, надо к слову подобрать родственные слова и выделить общую часть.

Ставим слово \"усидчивому\" в начальную форму (какой?) \"усидчивый\".

Подбираем родственные слова.

Прилагательное \"усидчивый\" образовано от глагола \"усидеть\".

Глагол \"усидеть\" от глагола \"сидеть\". Корень  в данных словах  \"сид-\". 

Можно составить дальше цепочку родственных слов с корнем \"сид-\".

Усидчиво, усидчивость, неусидчивый, неусидчиво, посидеть, пересидеть, сиделка.