В каких случаях на конце наречий употребляется суффикс -о, а в каких суффикс -а"

Словообразовательно наречия связаны со всеми знаменательными частями речи. Отсюда и различия в их написании.

Суффикс \"-о\" пишется:1) если наречие образовано от качественного прилагательного с основой не на шипящий: смелый  — смело, близкий  — близко;2) под ударением, если наречие образовано от качественного прилагательного с основой на шипящий: свежий — свежо, хороший — хорошо;3) если наречие образовано от краткого прилагательного с помощью приставок в-, на-, за-: влево, направо, заново.

Суффикс \"-а\" пишется, если наречие образовано от краткого прилагательного с помощью приставок до-, из-, с-: досуха, досыта, издавна, слева.