Nick ........... in New York. Masha and Kolya ............ in Tambov. I .......... at number I. My friend ..........

Данные предложения составлены в Present Simple - настоящем неопределенном времени. Действие в нем происходит обычно, всегда.

К инфинитиву глаголов в третьем лице единственного числа (соответствует местоимениям he, she, it) прибавляется окончание -s/-es. 

Большинство глаголов прибавляют окончание -s. Окончание -es прибавляется, если инфинитив глагола оканчивается на -s, -ss, -sh, -ch, -x, -o: watch - watches, go - goes.

Если инфинитив глагола оканчивается на -y с предшествующей согласной, то -y меняется на -i и прибавляется окончание -es: try - tries, fly - flies.

Вставим глагол to live в нужной форме:

Nick lives in New York. Masha and Kolya live in Tambov. I live at number I. My friend lives in Moscow. We live in Russia.