Как правильно написать предложение: We are...(have) fun today.

Принятым является факт, что глагол have не употребляется в группе времен Continuous (длительных). Однако в составе устойчивых выражений таких как: have breakfast, have fun, может употребляться. Поэтому верный вариант предложения: We are having fun today.