_________ he like green apples? какого слова не хватает?

Данное предложение является вопросительным, из чего можем предположить, что на месте пропуска стоит вспомогательный глагол. Для того, чтобы определить какой именно и в каком времени, смотрим на подлежащее: he (он). He/she/it употребляются с вспомогательным глаголом does в вопросах в настоящего времени и с did — в прошлом. Для данного предложения оба варианта — верны:

1) Does he like green apples? - Ему нравятся зеленые яблоки?

2) Did he like green apples? — Ему нравились зеленые яблоки?