(Will , shal , Does) she try her chance next year? что выбрать из скобок ?

Разберем вспомогательный глаголы в скобках и определим, в каком времени они используются:

• will — вспомогательный глагол будущего времени, для всех лиц и чисел кроме первого;
• shall — вспомогат. глагол будущего времени для первого лица;
• does — используем для настоящего времени, для третьего лица ед. числа.

Переведем предложение:

• ... she try her chance next year? — Попытает ли она удачу снова в следующем году?

Так как действие еще произойдет, подлежащее — третье лицо ед. числа, то используем вспомогательный глагол will.