почему государство применяет к экстремистским организациям жесткие санкции вплоть до запрещения их деятельности?

Потому что экстремистские организации расшатывают политической строй государства. Если не расшатывают, то это вполне может быть их целью, поэтому государство заранее пресекает их деятельность, если видит в их действиях что-либо, составляющее опасность не только для политического режима или строя, но и для государства в целом.