Почему забота о детях и их воспитании является не только правом, но и обязанностью родителей?

Потому что родители произвели этого ребенка на свет. Это даже не взять кошку или собаку с улицы, ребенок - это огромная ответственность. Долг и обязанность заботится о ребенке должен быть не перед законом, а в первую очередь, перед самим собой. Любой, кто задумывается о ребенке, должен осознавать возложенную на него ответственность.