Среди предложений № 1 – 3 найдите предложение, где запятые выделяют обособленное определение. Напишите его номер.(1)

Обособленное определение - это причастный оборот (причастие с зависимыми от него словами), выделенный с двух сторон запятыми. 

(1) В древних культурах мы видим не просто «объект археологической науки», а свои корни, свои традиции, пережившие века.

В предложении есть обособленное определение - \"пережившие века\". Это причастный оборот (причастие \"пережившие\" с зависимым от него словом \"века\"), обособляется запятой. 

Соответственно, среди предложений  № 1 – 3 верным будет первое предложение.