They were going/went to a birthday party last Saturday night.

They went to a birthday party last Saturday night.

Они отправились на вечеринку по случаю Дня Рождения в прошлую субботнюю ночь.

Пояснение: last Saturday night указывает на Past Simple Tense (простое прошедшее время). Оборот be going to - переводится как \"собираться что-либо делать\". Даже если он употребляется в прошедшем времени, то он требует указатели будущего времени (например, next Saturday night - следующая субботняя ночь). Поэтому подходящее сказуемое здесь глагол go в форме прошедшего времени (went).

Ответ: went.