1. В каких из данных слов не пишется слитно: А) (не) погода Б) (не) серьёзно, а беспечно В) (не) правильно пишет Г) (не)

1. А) непогода; в) неправильно пишет

Слитно, т.к. приставка - в обоих случаях.

2. В) несложная задача 

3. А) поступил нелепо;   б) написал  небрежно, но правильно

Слитно, т.к. часть корня.

4. А) не разумно, а глупо

5. Г) не любит

Остальное  - приставки или часть корня.