Разные люди дали ответы разные.какой правильный? 1)a mouth,an apple,a trousers,a teeth , an old man,a slim girl,an young

И в 1) и во 2) вариантах допущены ошибки. В обоих случаях стоит a trousers, правильно - trousers без артикля \"а\", так как неопределенный артикль не употребляется с существительными во множественном числе (trousers - брюки). 

В 1) неправильно a teeth, правильно teeth.

Неправильно an young lady, правильно a young lady: неопределенный артикль an ставится перед словом, начинающимся на гласный звук. Слово young начинается на согласный.