Проверочное слово к слову бегут

Проверочным словом к слову с безударной гласной являются слова, в которых данная гласная будет стоять под ударением.

Бегут - слово с безударной гласной в корне, проверяемой ударением. Значит, необходимо подобрать однокоренное проверочное слово.

Бегут - ударение падает на второй слог, значит, буква  е в первом слоге занимает безударное положение.

Подберём однокоренное проверочное слово к слову бегут: бег, разбег, пробежка (буква е занимает в данном слове ударное положение).

Ответ: бег, пробежка.