The old man (walked worked) in the forest and his wife (kept,held) the house and cooked meals.

The old man worked in the forest and his wife kept the house and cooked meals.

Старик (старый мужчина) работал в лесу и его жена вела хозяйство и готовила пищу (занималась приготовлением пищи).

Пояснение: сказуемые подбираются исходя из контекста (перевода) предложений. Housekeeping - ведение домашнего хозяйства.