Как правильно? How many words do you learned today или How many words did you learned today или вообще learn?

Первый вариант неправильный, потому что нельзя употреблять в одном вопросительном предложении вспомогательный глагол настоящего времени do, а смысловой — в прошедшем (learned).

Во втором варианте тоже не могут сочетаться did и learned: надо употребить форму learn, потому что прошедшее время уже выражено вспомогательным глаголом did.