В каком слове на месте пропуска пишется буква и Провер..в Зате..вши услыш..в устро..в

1. Начинаем рассуждение с определения, к каким частям речи относятся данные слова. В данном случае это важно. Перед нами набор деепричастий.
2. Применяем следующее правило: гласная перед суффиксами деепричастий  -в-, -вши-, -ши- зависит от гласной пред окончанием -ть в начальной форме глагола (то есть она сохраняется).
3. Проверяем: проверив - проверить, затеявши - затеять, услышав - услышать, устроив - устроить.
4. Делаем вывод: таким образом, буква \"и\" пишется на месте пропусков в двух словах (\"проверив\", \"устроив\").