Какой частью речи является слово записанное в скобках (не) уживутся

Определим часть речи.

Что сделают? не уживутся, обозначает действие, следовательно является глаголом.

Общее правило - \"не\" с глаголом пишется раздельно. Исключение составляют слова, которые нельзя употребить без \"не\", например,  невзлюбить, недоумевать и другие.