Вставьте глагол "to be" в соответствующей форме: 1) They ... free yesterday 2) Kate ... ill last week

В обоих предложениях есть слова, указывающие на время Past Simple (простое прошедшее): yesterday, last week. Значит, надо употребить неправильный глагол to be во второй форме (см вторую колонку в таблице неправильных глаголов).

В первом предложении употребляем were, так как там множественное число (they – они).

Во втором предложении — was, так как там единственное число (Kate – Катя).