В каком слове правописание приставки зависит от значения-"неполное действия" -предстоящим,приехать,прислушиваться,пришлось

Правильный ответ — прислушиваться. 

В русском языке некоторые приставки несут смысловое значение. Они служат для словообразования и придают слову новый оттенок лексического значения. 

Например, приставка \"при-\" может указывать на то, что действие совершается в не полном объеме, а частично. 

Притихнуть — стать менее шумным. 

Приоткрыть — открыть, но не полностью.

Пригубить — слегка попробовать. 

Эта приставка указывает, что действие совершается не в полную силу, его результат не будет долговременным.