Определить в предложении какой частью речи являются слова? Оттого поёт он эти песни.

Части речи - это основные грамматические категории слов. 

Существует всего 9 частей речи : 6 самостоятельных и 3 служебных.

Оттого - союз ( в значении потому что, служебная часть речи).

Поет - глагол (самостоятельная часть речи, отвечает на вопрос Что делает?).

Он - местоимение (самостоятельная часть речи, отвечает на вопрос Кто?).

Эти - местоимение (самостоятельная часть речи, отвечает на вопрос Какие?).

Песни - существительное (самостоятельная часть речи, отвечает на вопрос Что?).