В каких предложениях выделенные слова пишутся РАЗДЕЛЬНО? а) когда они с женой уходили на работу детишек (ПО)НАЧАЛУ оставляли

В предложениях под буквами б) и г) выделенные слова пишутся раздельно, потому что являются именами существительными с предлогами, имеющими зависимые слова. 

б) Уже (по чему?) по началу (Д. п.) романа можно понять дальнейшую судьбу героя. г) Ветер, убегая, терялся где-то (в чём?) в дали (П. п.) сада.

В остальных предложениях выделенные слова являются наречиями и пишутся слитно: поначалу (когда? время), вдаль (куда? пространство), вконец (= совсем, окончательно), вплотную (= рядом, близко).