Let him (look) at this insect carefully and (name) it. Использовать глаголы, указанные в скобках в правильной форме

Let him look at this insect carefully and name it. 

Всё так и остается, без изменений.

Пусть он внимательно посмотрит на это насекомое и назовет его.Потому что Let это модальный глагол . For example: 1. Let me take your phone. 2. Let me see you.3. Let me repeat that question.