В глазах нет-нет да и видим неправду. В этом предложении какой частью речи является "да"?

В приведенном предложении слово «ДА» - противительный союз. Оно употреблено для обозначения несоответствия предыдущим словам (нет-нет да и…).

Слово «да» может быть разными частями речи. Это зависит от общего смысла предложения. «Да» может быть частицей, имеющей усиливающее значение. Например: Да будет свет!

Или  слово \"да\" может быть одним из двух союзов:

• союзом сочинительным соединительным, имеющим значение \"И\". Например: Ты да я.
• союзом противительным, со значением \"НО\". Например: Жалует царь, да не жалует псарь.