В предложении "С утра я чувствовал себя нехорошо" слово нехорошо пишется слитно, потому что …

Слово нехорошо пишется слитно, потому что его можно заменить близким по значению наречием без \"не\" — плохо, отвратительно, ужасно. 

С утра я чувствовал себя ужасно. Значение предложения при этом остается таким же, как в исходнике. 

Наречие может писаться слитно и тогда, когда слово без \"не\" не существует. 

Он небрежно снял шляпу и бросил ее на пол.

Дети неряшливо ели арбуз и испачкали одежду липким соком. 

Слов \"брежно\" и \"ряшливо\" не существует, поэтому возможно исключительно слитное написание.