Двухступенчатый стальной брус, длины ступеней которого указаны на рисунке, наложены силами F1 и F2. Построить эпюры проодольных сил и нормальных напряжеий по длине бруса. Определить перемещение L нижнего торцевого сечения бруса, приняв Е=2 умножить на 10 5 МПа. А1 см2 =1,5.А2 см2=3,8. F1 KH=20. F2 KH=40.F3KH=10.

Разделим брус на участки, границы которых определяются сечениями, где изменяться площадь поперечного сечения или приложены внешние нагрузки. Рассмотрим первый участок , отбросив верхнюю часть.

Силы F₁ и F₂ уравновешиваются внутренней продольной силой и равна алгеброической сумме :

N_Z1 = - F₁ + F₂ = -1,6 + 3,8 = 2,2 кН

Аналогично, при рассмотрении последующих участков :

N_Z2= N_Z3= N_Z1 = - F₁ + F₂= 2,2 кН

Построим эпюру N_Z. Т.к. у нас все продольные силы имеют положительный знак , следовательно по всей длине брус будет растянут.

Для определения напряжений в поперечных сечениях значение продольных сил необходимо разделить на площади соответствующих сечений.

Площадь поперечного сечения бруса :

в пределах участка I и II

A_I= A_II= A₁= 0,2 см²= 2 * 10^-5 м²

в пределах участка III

A_III= A₂= 0,6 см²= 6 * 10^-5 м²

Находим напряжение на отдельных участках бруса и строим эпюру

σ_I = N_Z1 / A_I= 2,2 *10³ /2 * 10^-5 = 110 * 10⁶ Н/м² = 110 МПа;

σ_II = N_Z2 / A_II= 2,2 *10³ /2 * 10^-5 = 110 * 10⁶ Н/м² = 110 МПа;

σ_III = N_Z3 / A_III= 2,2 *10³ /6 * 10^-5 = 36,6 * 10⁶ Н/м² = 36,67 МПа;

В соответствии с полученными значениями напряжений строим эпюру нормальных напряжений.

Полное удлинение бруса равно алгебраической сумме удлинений его участков

∆l=1/E *(σ_I*l_I + σ_II*l_II+ σ_III*l_III ) = 1/2* 10¹¹ * (110*10⁶*0,16 + 110*10⁶*0,04 + 36,67*10⁶*0,2)=

+

=29,34*10⁶ / 2*10¹¹ =14,67 *10 ^-5м = 0,1467 мм

Ответ: ∆l = 0,1467 мм.