Может ли быть построено предложение так? Should I borrow your dictionary?

Глагол should относится к модальным глаголам, которые дают оценку действия говорящего. 

Глагол should переводится как должен.

Поэтому в данном контексте правильнее будет использовать другой модальный глагол - can или may.

Can (may) I borrow your dictionary?

Могу ли я одолжить твой словарь?