Надо рсставить знаки припинания . Тетерев сидел на дереве и вдруг к нему подошла лисица .

Тетерев сидел на дереве, и вдруг к нему подошла лисица.

(Кто?) тетерев - подлежащее (имя существительное).

Тетерев (Что делал?) сидел - сказуемое (глагол).

Сидел (Где?) на дереве - обстоятельство (имя существительное).

(Кто?) лисица - подлежащее (имя существительное).

Лисица (Что сделала?) подошла  - сказуемое (глагол).

Подошла (Как?)  вдруг - обстоятельство (наречие).

Подошла (К кому?) к нему - дополнение (местоимение).

Перед нами сложное предложение (две грамматические основы), следовательно, две части этого предложения необходимо разделить запятой. Предложение носит повествовательный характер, в конце ставим точку.