Счастливый попугай с утра отправился на прогулку второстепенный член с утра относится к слову ....

В данном предложении обстоятельство с утра, выраженное существительным, относится к сказуемому отправился, выраженному глаголом. В данном словосочетании отправился с утра типом связи является управление, так как зависимое слово с утра стоит в косвенном падеже (Родительном).