Проводив нас глазами до самой лестницы, это почтенная дама закрыла дверь и затем неторопливо взялась за фаянсовый кофейник,

1. Предложение сложное.

Часть 1. Грамматическая основа (ГО): дама закрыла, взялась. Подлежащее - дама, сказуемое - закрыла, взялась, обстоятельства - проводив нас глазами до самой лестницы, затем, неторопливо, дополнения - дверь, за кофейник, определения - почтенная, фаянсовый.

Часть 2. ГО: подлить. Сказуемое - подлить, дополнения - в чашку, кофе, определения - толстую, объемистую, горячего.

2. Повествовательное.3. Невосклицательное.4. Сложноподчиненное.5. 1 часть двусоставная, 2 часть - односоставная (безличное).6. Распространенное.7. Полное.8. Осложнено деепричастным оборотом и однородными сказуемыми.