Как правильно?that's the third time he HAS FAILED/HAS BEEN FAILED the exam.

Если восстановить русский аналог предложения, то получаем: Это был третий раз, когда он завалил экзамен. Как видно в предложении сказуемое употреблено в действительном залоге (активной форме). Следовательно, в английском предложении сказуемое также должно быть в активной форме, то есть правильный вариант: That\'s the third time he has failed the exam.