Раскройте скобки: He (to told) me that he already (to writte) his composition.

Переведем предложение, чтобы определить времена, который нужно использовать:

• He (to told) me that he already (to write) his composition. — Он сказал мне, что уже закончил написание произведения.

Действие уже произошло, так что исключаем все времена, которые обозначают настоящее. Действие во второй части предложения произошло раньше, чем в первой, так что в будем использовать время, обозначающее более давнее действие — Past Perfect. Для первой же части возьмем Past Simple.

Получаем:

• He told me that he had already written his composition.