Определить падеж в открытом бою за легчайшие задания у вырытого рва о закрытом доме погибший воин

1. В открытом бою — можно задать вопрос — \"в чем?\", а это вопрос падежа предложного.

2. За легчайшие задания — вопрос \"за что?\", значит данное существительное будет в винительном падеже. 

3. У вырытого рва — имя существительное будет в родительном падеже, потому что можно задать вопрос \"у чего?\".

4. О закрытом доме — задается вопрос \"о чем?\", значит здесь предложный падеж.

5. Погибший войн — вопрос \"кто?\", только именительный падеж отвечает на данный вопрос.