Дюма водил Андерсена по дешевым парижским театрам ,а однажды Андерсен видел ,как Дюма писал свой очередной роман ,то

Дюма водил Андерсена по дешевым парижским театрам ,а однажды Андерсен видел,  как Дюма писал свой очередной роман, то громко переругиваясь (деепричастие) с его героями (обособленное обстоятельство, выраженное деепричастным оборотом), то покатываясь (деепричастие) от смеха.

Деепричастия очень просто отличить от других частей речи. Деепричастия, как и наречия, не изменяются, отвечают на два вопроса: что делая и что сделав. Чтобы найти деепричастие в предложении, достаточно просто задать нужный вопрос.