. . . за вороной, летавшей по серому небу. Морфологический разбор причастия-ЛЕТАВШЕЙ.

1) Часть речи:

Летавшей — причастие, образованное от глагола летать.

2) Морфологические признаки:

Начальная форма: летавший (именительный падеж единственного числа мужского рода);

Постоянные признаки: действительное, прошедшее время, несовершенный вид;

Непостоянные признаки: единственное число, родительный падеж, женский род, полная форма.

3) Синтаксическая роль:

Может быть различным членом предложения, чаще всего является определением в составе причастного оборота.

Например: Наш кот увлеченно наблюдал за вороной (какой?), летавшей по серому небу (обособленное определение, выраженное причастным оборотом).