Вокруг какая часть речи? Березовые рощи росли вокруг озера.

Слово вокруг может быть наречием или производным предлогом. 

В данном предложении вокруг является производным предлогом. 

Доказательство : 

1)  Если мы зададим вопрос к слову озеро,  то увидим что слово вокруг входит в состав вопроса, а это возможно только тогда, когда вокруг является предлогом: 

Росли (вокруг чего?) озера. 

2) Возле слова вокруг есть имя существительное в родительном падеже. Вместе эти слова образуют  форму существительного,  что доказывает - вокруг является предлогом.