Есть ли слова "Играться" и "Играются"?

Да, такие слова в русском языке существуют. 

Играться — неопределенная форма глагола. В предложении чаще всего выступает в роли основной части составного сказуемого. 

Дети любили играться с мячом. 

Кот обожает играться с воздушным шариком. 

Но иногда \"играться\" бывает подлежащим. 

Играться — мое истинное удовольствие. 

Играются — глагол в несовершенном виде, в настоящем времени, относится к третьему лицу множественного числа. 

Малыши играются в песочнице и лепят куличики. 

Девочки играются с котенком.