Что ставить? A или the? Did you buy __ new dress last week?

В данном предложении логичнее использовать артикль а.

Did you buy а new dress last week?

Артикль the употребляют имея ввиду определенную вещь (именно это платье и никакое другое) , а артикль a/an - неопределенный, мы впервые говорим об этом платье. Если мы продолжим речь о нем, тогда уже будем использовать the.