Спряжение слова удивился

Чтобы определить спряжение глагола, его необходимо представить в форме инфинитива, то есть в неопределённой форме глагола. Инфинитивы не имеют лица, числа, рода; имеют окончания: ть, чь, ти и отвечают на вопросы: что делать? что сделать?

Неопределённая форма глагола удивился - удивить (что сделать?). Так как по правилам все глаголы, оканчивающиеся на ИТЬ относятся ко второму спряжению (кроме слов исключений: брить, стелить), то спряжение слова удивился - второе.