Мальчик сломя голову бежал к дому. Есть запятая или нет?

Нет, в этом предложении запятая не нужна. 

Сломя голову — устойчивое словосочетание, фразеологизм. На письме оно не обобщается знаками препинания. Оно не передает значение, что кто-то сломал голову. Выражение сломя голову — фраза с совершенно иным значением: передвигаться очень быстро, лететь, бежать изо всех сил. 

Мы бежали на перрон сломя голову, поезд во Владивосток должен был вот-вот уехать. 

Зачем ты летишь сломя голову, у тебя еще уйма времени. 

Она ехала на велосипеде сломя голову и попала под машину.