Как правильно писать Peter has drunk a lot of milk или much of milk?

Верным будет употребление обоих квантификаторов, так как a lot of является идентичным синонимом much (используется с неисчислямыми существительными) и many (используется с исчисляемыми существительными).

Ответ: оба варианта верны. Peter has drunk a lot of milk. Peter has drunk much of milk.