Почему мы должны писать встречающИмся

Встречающимся - встреча (проверочное слово для безударной \"е\" в корне); \"а\" в суффиксе стоит в сильной позиции, проверки не требуется; окончание \"им\", потому что причастие отвечает на вопрос \"каким?\"; суффикс \"ющ\", потому что образовано от глагола 1 спряжения \"встречаться\".

Примеры на орфограммы:

1. Обещающий (суффикс \"ющ\", образовано от глагола 1 спряжения).

2. Седеть - сед (безударная \"е\" в корне).

3. Кусающимся (окончание \"им\").

4. Виляющим (окончание \"им\").