Является ли однокоренными зажил, жизнью, живут,живые

Однокоренные слова – это  родственные слова, имеющие одно общее лексическое значение, имеющие один общий корень. Например: ученик, учебник, училище, учебный, ученый. Корень –уч-.

При этом слова водить – вода; гореть – горец  не являются однокоренными, несмотря на то, что у них похожий корень -вод-, -гор-, так как слова не имеют общее лексическое значение.

Слова зажил, жизнью, живут, живые являются однокоренными, у них общий корень -жи- и имеют общее значение, связанное со словом жизнь.