Какая грамматическая основа ? В такие минуты думаешь о какой-то безысходности...

 Грамматическая основа: думаешь.

Дополнение к ответу - синтаксический разбор предложения:

Сказуемое - думаешь, дополнение - о безысходности, обстоятельство - в минуты, определения - такие, какой-то.

Повествовательное, невосклицательное, простое, распространенное, неполное, односоставное (определенно-личное), неосложненное.

В (предлог) такие (мест.) минуты (сущ.) думаешь (глагол) о (предлог) какой-то (мест.) безысходности (сущ.) ...