cos2x<=cos3x-cos4x

   1. Разложим на множители по формуле для суммы косинусов:

• cosx + cosy = 2cos((x + y)/2) * cos((x - y)/2);

• cos2x ≤ cos3x - cos4x;
• cos4x + cos2x - cos3x ≤ 0;
• 2cos((4x + 2x)/2)cos((4x - 2x)/2) - cos3x ≤ 0;
• 2cos3x * cosx - cos3x ≤ 0;
• 2cos3x(cosx - 1/2) ≤ 0.

   2. Корни множителей:

   a) cos3x = 0;

• 3x = π/2 + πk, k ∈ Z;
• x = π/6 + πk/3, k ∈ Z.

   b) cosx = 1/2;

• x = ±π/3 + 2πk, k ∈ Z.

   3. Общий период функций - 2π. С помощью графиков функций (http://bit.ly/2JEDWK6) ищем промежутки, в которых множители имеют различные знаки:

      x ∈ [π/6, π/3] ∪ [π/2, 5π/6] ∪ [7π/6, 3π/2] ∪ [5π/3, 11π/6] + 2πk, k ∈ Z.

   Ответ: [π/6, π/3] ∪ [π/2, 5π/6] ∪ [7π/6, 3π/2] ∪ [5π/3, 11π/6] + 2πk, k ∈ Z.