найти наименьшую пару натуральных чисел удовлетворяющих уравнению 2006x-2005y=2007

   1. Преобразуем уравнение:

• 2006x - 2005y = 2007;
• 2007x - x - 2007y + 2y = 2007;
• 2007(x - y) + 2y - x = 2007. (1)

   2. Из уравнения (1) следует, что разность 2y - x делится на 2007, значит, ее можно представить в виде:

      2y - x = 2007k. (2)

   3. Подставив это значение в уравнение (1) и составив систему из уравнений (1) и (2), получим:

• {2007(x - y) + 2007k = 2007;{2y - x = 2007k;
• {x - y + k = 1;{2y - x = 2007k;
• {x - y = 1 - k;{2y - x = 2007k;
• {y = 2006k + 1;{x = y + 1 - k.

   4. Наименьшую пару натуральных чисел получим при k = 0:

• {y = 2006 * 0 + 1;{x = y + 1;
• {y = 1;{x = 2.

   Ответ: (2; 1).