Бесконечная десятичная дробь устроена следующим образом. Перед десятичной запятой стоит нуль. После запятой подряд выписаны

Бесконечная десятичная дробь, которая может быть выраженная рациональной дробью, может получится только в том случаи, если в знаменателе буду стоять такие цифры как три, шесть, семь или девять. При этом, чтобы получить ноль целых, необходимо чтобы числитель был меньше знаменателя, причем строго меньше знаменателя. Начинаем перебирать все возможные варианты дробей, учитывая то, что после запятой в полученной бесконечной десятичной дроби должны быть подряд выписаны все целые неотрицательные степени некоторого однозначного натурального числа. В итоге получаем, что всем условиям удовлетворяет дробь 1 / 9.

1 / 9 = 0,11111....