Из пункта А выплал плот по течению реки, через 2ч40мин из пункта Б выплал катер, встретились они через 27 км от пункта

1. Обозначим: x км/ч – скорость течения реки (скорость плота). Это значит, что катер плыл со скоростью 12 – x км/ч.
2. Найдём расстояние, которое проплыл плот:

44 – 27 = 17 км;

1. 2 часа 40 минут равно 2 целых 2/3 часов (8/3 часов).
2. По условию задачи было составлено уравнение:

17 / x = 27 / (12 - x) + 8 / 3;

17 / x – 27 / (12 - x) = 8 / 3;

(17 * (12 - x) – 27x) / (12x – x²) = 8 / 3;

(204 – 17x – 27x) / (12x – x²) = 8 / 3;

(204 – 44x) / (12x – x²) = 8 / 3;

8 * (12x – x²) = 3 * (204 – 44x);

96x – 8x² = 612 – 132x;

8x² - 132x – 96x + 612 = 0;

8x² - 228x + 612 = 0;

4x² - 114x + 306 = 0;

Дискриминант = (-114) * (-114) – 4 * 4 * 306 = 8100 (корень из 8100 равен 90)

x = (114 + 90) / 8 или x = (114 - 90) / 8

x = 25,5 или x = 3

Скорость течения реки не может быть 25,5 км/ч, поэтому она равна 3 км/ч.

Ответ: скорость плота равна 3 км/ч.