земельный участок имеет форму прямоугольника со сторонами 16м и 30м. В каком месте участка нужно вырыть колодец, чтобы

Оптимальным вариантом расположения колодца является точка O - точка пересечения диагоналей прямоугольника ABCD.

Для нахождения суммы расстояний до точки О от всех сторон прямоугольника ABCD, рассмотрим ∆АВС:

А = 90°, т.к. ABCD - прямоугольник.

АВ = 16 см, АС = 30 см.

Получаем что, ∆АВС - прямоугольный, АВ, АС - катеты, ВС - гипотенуза. По формуле:

ВС * ВС = АВ * АВ + АС * АС;

ВС = √(АВ * АВ + АС * АС) = √(16 * 16 + 30 * 30) = √(256 + 900) = √(1156) = 34.

Длина ВС есть сумма расстояний ВС и АD.

Диагонали прямоугольника ВС и АD равны, т.е. АD = ВС = 34.

Длина АD есть сумма расстояний АО и ОD.

Тогда сумма расстояний до точки О равна ВС + АD +АО + ОD = 34 + 34 = 68 м.

Ответ: 68 м.