по информатике задали ответить с доказательством: когда двоичное число четное

Двоичное число четное тогда и только тогда, когда оно заканчивается на 0.

Доказательство: Представим, что имеется двоичное число вида ХХ(...)У, где Х и У - 1 или 0. Когда мы будем переводить его в десятичную систему счисления, все Х будут записаны как 2^K * X, где K - число символов, стоящих в строке после Х. Как видно, это четное число, а сумма четных чисел всегда четна. Теперь посмотрим на последнюю цифру числа ХХ(...)У. У нужно умножать на 2^0, что равно 1. Значит, если У = 1, в сумму четных чисел попадет одно нечетное, что сделает их сумму нечетной, значит и исходное число будет нечетным, а если У=0, сумма останется четной.